Vsebina

• Navodila
• Kako
• Obvestilo

Opredelitev epsilon-delta je dokaz, da se učenci učijo v prvem razredu razredov. Ta definicija je klasičen način, da se funkcija približa določenemu pragu, saj se neodvisna spremenljivka približa določeni vrednosti. Epsilon in delta sta četrta in peta črka grške abecede. Ta pisma se tradicionalno uporabljajo v procesu izračunavanja meja in se uporabljajo tudi v demonstracijskih procesih.

Navodila

Definicija epsilon-delta se uporablja za reševanje mejnih vprašanj. (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Najprej je treba začeti z delom z formalno omejitvijo. Ta definicija navaja, da "je meja f (x) L, ker se x približa k, če je za vsak epsilon, ki je večji od nič, ustrezna delta, večja od nič, tako da, kadar je vrednost absolutna razlika med x in k je manjša od delte, absolutna vrednost razlike med f (x) in L pa bo manjša od epsilona. "Neformalno to pomeni, da je meja f (x) L, ko se x približa k, če je mogoče, da f (x) čim bližje L, kot želimo, s približevanjem x na k. Za izvedbo demonstracije epsilon-delta je treba pokazati, da je mogoče definirati delto v smislu epsilona, ​​za dano funkcijo in mejo.

2. Upravljajte izjavo "| f (x) - L | je manjša od epsilona", dokler ne dobite | x - k | manj kot neka vrednost. Razmislite o tej "določeni vrednosti" za delto. Zapomnite si formalno definicijo in osrednjo idejo, ki navaja, da je treba pokazati, da za vsak epsilon obstaja delta, ki vzpostavlja med seboj razmerje, zaradi katerega je definicija resnična. Zato je treba definirati delto v smislu epsilona.

   
   

3. Opazujte naslednje primere, da razumemo, kako poteka definicija. Na primer, da bi dokazali, da je meja 3x-1 2, ko se x približa 1, upoštevamo k = 1, L = 2 in f (x) = 3x-1. Če želite biti prepričani, da je | f (x) - L | je manj kot epsilon, do | (3x - 1) - 2 | nižja od epsilona. To pomeni, da | 3x - 3 | je manj kot epsilon, tako da je 3 | x - 1 | je tudi, ali || x - 1 | je manj kot epsilon / 3. Torej, ob upoštevanju, da je delta = epsilon / 3, | f (x) - L | bo manj kot epsilon, kadar | x - k | manj kot delta.

Kako

• Osrednji del dokaza je transformirati f (x) - L v x - k. Če se držite tega cilja v mislih, se bo preostanek demonstracije odvijal popolnoma.

Obvestilo

• V nekaterih primerih lahko omejitev funkcije nakazuje, da je f (x) nagnjena k neskončnosti, kadar je x nagnjena k neskončnosti. Opredelitev epsilon-delta v teh primerih ne deluje; v takih primerih je mogoče podobno dokazati z izbiro dveh velikih števil, M in N, in pokazati, da lahko f (x) preseže M tako, da povzroči, da x preseže N, in M ​​je lahko tako velika, kot želimo.