Vsebina
Poleg možnosti reševanja numeričnih izračunov s surovo silo imajo tisti, ki želijo rešiti integrale, nekaj tehnik, ki temeljijo na izračunih, da jih rešijo. Repertoarji algebre, trigonometrije in drugih matematičnih orodij in zvijač brez izračuna so tisti, ki omogočajo reševanje številnih najtežjih integralov brez pomoči računalnika.
Korak 1
Prepišite kvadratne korenine kot 1/2 eksponente. Kvadratni koren izraza je enak izrazu, povišanemu na 1/2.
2. korak
Kot prvi korak združite števec in imenovalec ulomka pod isto eksponento 1/2. Možno je, da je mogoče integral rešiti s pravilom moči. Možno pa je tudi, da bo to le še bolj zapletlo situacijo in se ji je treba izogibati.
3. korak
Zamenjajte vse ali del izrazov pod simbolom kvadratnega korena. To najbolje deluje, če je pod kvadratnim korenom polinom, na primer kvadratni. Ne pozabite zamenjati diferencialnega izraza z izrazom, ki izhaja iz nadomestne spremenljivke.
4. korak
Uporabite trigonometrično zamenjavo. Če nobena od prejšnjih dveh strategij ne pretvori integrala v obliko, ki jo je mogoče enostavno integrirati, pod kvadratni koren napišite več trigonometričnih funkcij, enakih celotnemu ali delu izraza in ga nadomestite. Za tabelo integralov glejte razdelek Viri.
