Vsebina

• Formula za izračun površine osmerokotnika
• Izpeljava
• Formula za izračun prostornine oktaedra
• Izpeljava
• Površina

V geometriji je osmerokotnik osemstranski poligon. Pravilen osmerokotnik ima osem enakih strani in enakih kotov. To je splošno znano po stop znakih. Oktaeder je osemstranski polieder, pravilen oktaeder pa ima osem trikotnikov z enakimi dolžinami, to je dve kvadratni piramidi, ki se srečata na svojih osnovah.

Formula za izračun površine osmerokotnika

Formula za izračun površine pravilnega osmerokotnika s stranicami dolžine "a" je: 2 x (1 + koren (2)) x a², kjer "koren" pomeni kvadratni koren.

Izpeljava

Osmerokotnik lahko vidite kot štiri pravokotnike, en kvadrat v sredini in štiri enakokrake trikotnike v vogalih.

Trg ima površino "a²".

Trikotniki imajo stranice "a", a / root (2) in a / root (2), s Pitagorovim izrekom. Vsak ima torej območje ^ 2/4.

Pravokotniki imajo območje x a / root (2).

Vsota teh devetih območij je 2a² (1 + koren (2)).

Formula za izračun prostornine oktaedra

Formula za prostornino pravilnega oktaedra strani "a" je a x x koren (2) / 3.

Izpeljava

Območje štiristranske piramide je: osnova x višina / 3. Površina pravilnega osmerokotnika je torej 2 x osnove x višina / 3.

Base = a².

Izberite dva sosednja vozlišča, pokličite "F" in "C". "O" je središče. FOC je desni enakokraki trikotnik z osnovo "a", tako da imajo OC in OF dolžino a / koren (2) s Pitagorovim izrekom. Torej, height = a / root (2).

Zato je volumen navadnega oktaedra 2 x (a²) x a / koren (2) / 3 = a³ x koren (2) / 3.

Površina

Površina regularnega oktaedra je območje enakostraničnega trikotnika s stransko "a" -kratno osem obrazov.

Za uporabo Pitagorejevega izreka naredite črto od vrha do osnove. To ustvari dva trikotnika, s hipotenuzo dolžine "a" in dolžino ene strani "a / 2". Zato mora biti tretja stran korenina [a² - a ^ 2/4] = koren (3) a / 2. Tako je območje enakostraničnega trikotnika višina x osnove / 2 = koren (3) a / 2 x a / 2 = koren (3) a ^ 2/4.

Z osmimi stranicami je površina pravilnega oktaedra 2 x koren (3) a².