Vsebina

• Navodila
• Pisanje integralov
• Reševanje integralov
• Kaj potrebujete

Splošni pristop k izračunu pri določanju obsega objektov z ukrivljenimi površinami temelji na glavni teoriji integracije. V bistvu je tridimenzionalni predmet razdeljen na zelo majhne rezine, prostornina vsakega od teh rezin pa se prilagodi s preprostejšo obliko. Da bi našli prostornino okroglega pokrova, je najpreprostejša formulacija, da si predstavljate kup velikih, kratkih valjev drug na drugega. Prostornina se izračuna tako, da se višina vsakega od teh valjev nagiba na nič, kar ustvarja bolj natančne približke.

Navodila

Obokane strehe mnogih stavb so približki okroglih lupin (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Pisanje integralov

1. Določite premer ali polmer sferičnega pokrovčka na najširšem delu.

2. Določite višino pokrovčka.

3. Dvignite številke v korakih 1 in 2 in jih odstranite. To število delite z dvakratnim številom, ki ga najdete v 2. koraku. To vam daje R, polmer krogle, iz katere je bil zarezan.

4. Vnesite "V =", ki mu sledi simbol za integracijo.

5. Odštejte številko, najdeno v 2. koraku R, in to vrednost zapišite v osnovo simbola integracije.

6. Vnesite vrednost R na vrh simbola integracije.

7. Vnesite pi, sledijo oklepaji, za simbolom integracije.

8. Dvignite vrednost R na kvadrat in jo zapišite v oklepaje, sledi pa znak minus.

   
   

9. Vnesite »x ^ 2« za simbolom odštevanja. Po oklepajih dopolnite integral z "dx".

Reševanje integralov

1. Pomnožimo pi z vrednostmi v oklepajih, kar pomeni, da se pi * x ^ 2 odšteje od konstante.

2. Izračunaj prvi del integralov tako, da konstanto pomnožimo z višino okroglega pokrova (R - a, dve meji integrala) in jo premaknemo iz integrala. Enačba naj bi sedaj imela obliko "V = C (R a) - [integral definiran od a do R] pi * x ^ 2 dx", kjer je C kvadrat R krat pi, in a je R minus a višina okroglega pokrova.

3. Preostanek integralov je rezultat 1/3pi(R3) - 1/3pi(^ ^ 3). Tako je končna formula za volumen okroglega pokrova V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) s C in opisan v koraku 2 in R, opisanem v 3. koraku prejšnjega oddelka.

4. Če zamenjamo R minus višino lupine (h) z a, izračunamo kocke in poenostavimo izračune, bo rezultat V = 1/3pi(3R-h), standardna algebraična formula za prostornino okroglega pokrova.

   
   

Kaj potrebujete

• Svinčnik
• Papir
• Kalkulator (izbirno)